Studierte bereits als Schüler Komposition und Musiktheorie bei Prof. Gerhard Lisken und Klavier bei der Pianistin Heidi Kommerell. Noch vor seinem Studium gewann er den 1. Preis beim Forum Junge Deutsche Komponisten. Weitere Auszeichnungen folgten mit dem 1. Preis beim Kompositionswettbewerb der Cooperativa Neue Musik (CNM), dem Felix-Mendelssohn-Bartholdy Förderpreis für das Streichquartett „Nächte zwischen den Gezeiten“, dem 1. Preis im Bundeshochschulwettbewerb Komposition für das Hornstück „Ambito“ sowie dem Folkwang-Preis für Komposition 1993.
Während des Studiums an der Folkwang Hochschule bei Prof. Nicolaus A. Huber und Prof. Dirk Reith in Essen begann seine Zusammenarbeit mit den Choreographen Olimpia Scardi („Cabotina“), Stefan Hilterhaus („FLOOT“, „invar“) und Wanda Golonka („Gegnung“). Gastspiele führten sie an verschiedene Theater in Deutschland und im europäischen Ausland.
Nach dem Examen in Komposition über „Formen der Bildlichkeit“ ging er mit einem DAAD-Stipendium an das Computer Center for Research in Music and Acoustics(CCRMA) der Stanford University, USA. Zwischen 1996 und 1999 ist Achim Bornhöft Lehrbeauftragter an der Universität Duisburg und an der Folkwang Hochschule.
Von 1998 bis 2006 widmet sich Achim Bornhöft neben seiner Tätigkeit als Komponist auch choreographischen Bühnenwerken. 1998 bekommt er das einjährige Kompositionsstipendium der Heinrich-Strobel-Stiftung des Südwestfunks und realisiert mit eigenem Ensemble mehrere abendfüllende Tanzproduktionen („Lumen B“, „Ellis Is.“, „Thin as pain“).
2001 ist er Stipendiat am Zentrum für Kunst und Medientechnologie (ZKM) in Karlsruhe.
2003 erhält er das Kunststipendium am Mummelsee für seine Skulptur „Orplid: Spiegel und Schilf“ und gründet zusammen mit den Komponisten Ludger Brümmer und Michael Edwards den Musikverlag SUMTONE.
Seine Kompositionen wurden auf internationalen Festivals im In- und Ausland gespielt, darunter Donaueschinger Musiktage, ultraschall Festival (Berlin), Daegu International Musical Festival (Korea), Dialoge Festival (Salzburg), Klangspuren Schwaz.Vortrags- und Konzertreisen führten ihn unter anderem in die Mongolei (Roaring Hoofs Festival, Ulanbator), nach Kirgisien (Silk Sound Road Festival, Bischkek), Vietnam und Indonesien (Cracking Bamboo, Hanoi / Bandung) und in die Ukraine (2 Days & 2 Nights, Odessa).
Von 2005 bis 2006 arbeitet Achim Bornhöft am Musikwissenschaftlichen Institut der Eberhard-Karls-Universität in Tübingen und übernimmt 2007 die Leitung von „Jugend Komponiert“ in Baden-Württemberg.
Seit 2006 leitet er das Studio für Elektronische Musik (SEM) an der Universität Mozarteum Salzburg, wo er 2012 habilitierte. 2015 wird er zum Universitätsprofessor für Komposition (Elektroakustische Komposition) an die Universität Mozarteum Salzburg berufen und leitet seitdem auch das Institut für Neue Musik (INM).